ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
El diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dos preguntas: ¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la suficiente rigidez para que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles? Las respuestas a estas preguntas implican el análisis de la resistencia y rigidez de una estructura, aspectos que forman parte de sus requisitos. Estos análisis comienzan por la introducción de nuevos conceptos que son el esfuerzo y la deformación, aspectos que serán definidos a continuación (Salvadori y Heller, 1998; Timoshenko y Young, 2000).
Esfuerzo:
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.
σ = P / A
Donde: P≡ Fuerza axial;
A≡ Area de la sección transversal.
unidades:
Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec. 1 debe ser perpendicular al área analizada y aplicada en el
centroide del área para así tener un valor de σ constante que se distribuye uniformemente en el área aplicada. La ec. 1
no es válida para los otros tipos de fuerzas internas1
; existe otro tipo de ecuación que determine el esfuerzo para las
otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyen de otra forma.
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en
Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2
), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es
pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En
el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre
pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los
valores relacionados con el esfuerzo (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y
Young, 2000).
Deformación:
La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura;
controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o
mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que
generan las cargas aplicadas.
Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la
misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la
deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la
deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:
ε=δ/L
Al observar la ec. 2 se obtiene que la deformación es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en
los casos del análisis estructural alrededor de 0,0012
, lo cual es un valor pequeño (Beer y Johnston, 1993; Popov,
1996; Singer y Pytel, 1982).
Diagrama esfuerzo – deformación :
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas
propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra
simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la
deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales
dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los
diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura,
mientras que los frágiles presenta un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.
Elementos de diagrama esfuerzo – deformación:
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este
límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite
es el superior para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
*Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal;
*limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado,
quedando con una deformación permanente;
*punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el
correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles;
*esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;
*punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la
mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un
comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir (Beer y Johnston,
1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982).
Ley de Hooke:
En el diagrama esfuerzo – deformación, la línea recta indica que la deformación es directamente proporcional
al esfuerzo en el tramo elástico, este principio conocido como la ley de Hooke (véase Ecuación 3). Asimismo, la
proporción representada por la pendiente de la recta, es constante para cada material y se llama módulo de
elasticidad (E), valor que representa la rigidez de un material.
E = σ/ε
Tensión cortante:
τ=P/As
As :Area total sometida a esfuerzo cortante
τ :Tensión específica cortante media
La tensión cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. La
expresión anterior corresponde a una aproximación grosera de las tensiones
reales que existen en el material, y se estudiarán posteriormente.
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